# Int. J. Mod. Phys. C14 (2003) 689
#
# New algorithm for the computation of the partition function for the
# Ising model on a square lattice
#
# K.Malarz, M.S.Magdo\'n-Maksymowicz, A.Z.Maksymowicz, B.Kawecka-Magiera
# and K.Ku{\l}akowski
#
# 8x4=
#        n         k                    Omega(n,k)
         0         0                            1.
         1         2                            4.
         1         3                           16.
         1         4                           12.
         2         3                            8.
         2         4                           18.
         2         5                           72.
         2         6                          172.
         2         7                          176.
         2         8                           50.
         3         4                           12.
         3         5                           40.
         3         6                          176.
         3         7                          408.
         3         8                          816.
         3         9                         1368.
         3        10                         1388.
         3        11                          664.
         3        12                           88.
         4         4                            6.
         4         5                           12.
         4         6                           88.
         4         7                          348.
         4         8                          954.
         4         9                         2336.
         4        10                         4448.
         4        11                         6592.
         4        12                         8254.
         4        13                         7588.
         4        14                         4224.
         4        15                         1044.
         4        16                           66.
         5         5                           12.
         5         6                           48.
         5         7                          216.
         5         8                          676.
         5         9                         2080.
         5        10                         5384.
         5        11                        11516.
         5        12                        20704.
         5        13                        31092.
         5        14                        37880.
         5        15                        37960.
         5        16                        30452.
         5        17                        17120.
         5        18                         5524.
         5        19                          692.
         5        20                           20.
         6         5                           12.
         6         6                           16.
         6         7                          104.
         6         8                          522.
         6         9                         1636.
         6        10                         4690.
         6        11                        11832.
         6        12                        26382.
         6        13                        51956.
         6        14                        87434.
         6        15                       125248.
         6        16                       151922.
         6        17                       154492.
         6        18                       130310.
         6        19                        90576.
         6        20                        48416.
         6        21                        17336.
         6        22                         3122.
         6        23                          184.
         6        24                            2.
         7         5                            4.
         7         6                           24.
         7         7                           76.
         7         8                          356.
         7         9                         1140.
         7        10                         3612.
         7        11                        10728.
         7        12                        26972.
         7        13                        59512.
         7        14                       118588.
         7        15                       210412.
         7        16                       329104.
         7        17                       446468.
         7        18                       521748.
         7        19                       523040.
         7        20                       447632.
         7        21                       325324.
         7        22                       198212.
         7        23                        98208.
         7        24                        35956.
         7        25                         8000.
         7        26                          724.
         7        27                           16.
         8         4                            2.
         8         6                           16.
         8         7                           56.
         8         8                          262.
         8         9                          948.
         8        10                         2938.
         8        11                         8800.
         8        12                        23998.
         8        13                        59048.
         8        14                       131948.
         8        15                       264368.
         8        16                       473728.
         8        17                       763240.
         8        18                      1097720.
         8        19                      1390488.
         8        20                      1541550.
         8        21                      1488632.
         8        22                      1251708.
         8        23                       914872.
         8        24                       579550.
         8        25                       314404.
         8        26                       143630.
         8        27                        51784.
         8        28                        12954.
         8        29                         1600.
         8        30                           56.
         9         5                            4.
         9         6                           16.
         9         7                           56.
         9         8                          188.
         9         9                          772.
         9        10                         2432.
         9        11                         7400.
         9        12                        21488.
         9        13                        55276.
         9        14                       130340.
         9        15                       285204.
         9        16                       566160.
         9        17                      1017604.
         9        18                      1658116.
         9        19                      2432704.
         9        20                      3192640.
         9        21                      3736436.
         9        22                      3873596.
         9        23                      3544332.
         9        24                      2866508.
         9        25                      2052096.
         9        26                      1301496.
         9        27                       727568.
         9        28                       356260.
         9        29                       150820.
         9        30                        52968.
         9        31                        14016.
         9        32                         2192.
         9        33                          112.
        10         5                            4.
        10         6                           12.
        10         7                           56.
        10         8                          160.
        10         9                          672.
        10        10                         2216.
        10        11                         6456.
        10        12                        18752.
        10        13                        50852.
        10        14                       125712.
        10        15                       288016.
        10        16                       608698.
        10        17                      1180280.
        10        18                      2095010.
        10        19                      3394200.
        10        20                      4993788.
        10        21                      6632752.
        10        22                      7922026.
        10        23                      8484136.
        10        24                      8120004.
        10        25                      6951876.
        10        26                      5332134.
        10        27                      3671440.
        10        28                      2274594.
        10        29                      1271952.
        10        30                       637422.
        10        31                       284944.
        10        32                       112732.
        10        33                        38724.
        10        34                        10536.
        10        35                         1944.
        10        36                          140.
        11         5                            4.
        11         6                           12.
        11         7                           40.
        11         8                          180.
        11         9                          596.
        11        10                         2008.
        11        11                         5928.
        11        12                        17040.
        11        13                        47148.
        11        14                       119588.
        11        15                       282468.
        11        16                       623324.
        11        17                      1270604.
        11        18                      2392328.
        11        19                      4150424.
        11        20                      6595896.
        11        21                      9568844.
        11        22                     12626636.
        11        23                     15082152.
        11        24                     16263568.
        11        25                     15806908.
        11        26                     13857504.
        11        27                     10988116.
        11        28                      7900968.
        11        29                      5172096.
        11        30                      3089108.
        11        31                      1686220.
        11        32                       843544.
        11        33                       385524.
        11        34                       159300.
        11        35                        59372.
        11        36                        20092.
        11        37                         5684.
        11        38                         1144.
        11        39                          112.
        12         4                            2.
        12         6                            8.
        12         7                           44.
        12         8                          182.
        12         9                          552.
        12        10                         1832.
        12        11                         5652.
        12        12                        16230.
        12        13                        44172.
        12        14                       113804.
        12        15                       275344.
        12        16                       624330.
        12        17                      1316920.
        12        18                      2578028.
        12        19                      4680740.
        12        20                      7857056.
        12        21                     12128392.
        12        22                     17144120.
        12        23                     22110452.
        12        24                     25932808.
        12        25                     27612936.
        12        26                     26670056.
        12        27                     23369436.
        12        28                     18648468.
        12        29                     13603760.
        12        30                      9107436.
        12        31                      5613292.
        12        32                      3197708.
        12        33                      1686056.
        12        34                       825516.
        12        35                       375468.
        12        36                       158752.
        12        37                        61452.
        12        38                        21808.
        12        39                         7284.
        12        40                         2224.
        12        41                          464.
        12        42                           56.
        13         5                            4.
        13         6                           12.
        13         7                           44.
        13         8                          160.
        13         9                          512.
        13        10                         1748.
        13        11                         5504.
        13        12                        15524.
        13        13                        42328.
        13        14                       110384.
        13        15                       269892.
        13        16                       618232.
        13        17                      1333100.
        13        18                      2689728.
        13        19                      5042484.
        13        20                      8765356.
        13        21                     14099668.
        13        22                     20905360.
        13        23                     28448304.
        13        24                     35394184.
        13        25                     40142756.
        13        26                     41456844.
        13        27                     39032756.
        13        28                     33550240.
        13        29                     26390936.
        13        30                     19094096.
        13        31                     12760196.
        13        32                      7908576.
        13        33                      4564596.
        13        34                      2459376.
        13        35                      1241716.
        13        36                       588608.
        13        37                       262096.
        13        38                       110404.
        13        39                        43828.
        13        40                        16000.
        13        41                         5460.
        13        42                         1828.
        13        43                          604.
        13        44                          140.
        13        45                           16.
        14         5                            4.
        14         6                           12.
        14         7                           44.
        14         8                          136.
        14         9                          568.
        14        10                         1712.
        14        11                         5156.
        14        12                        15170.
        14        13                        41480.
        14        14                       107870.
        14        15                       265188.
        14        16                       613714.
        14        17                      1342472.
        14        18                      2748908.
        14        19                      5254636.
        14        20                      9364396.
        14        21                     15485084.
        14        22                     23667160.
        14        23                     33327996.
        14        24                     43081382.
        14        25                     50978976.
        14        26                     55108674.
        14        27                     54376428.
        14        28                     49066098.
        14        29                     40629260.
        14        30                     30961950.
        14        31                     21820684.
        14        32                     14276996.
        14        33                      8713936.
        14        34                      4983012.
        14        35                      2677564.
        14        36                      1357338.
        14        37                       652208.
        14        38                       296008.
        14        39                       127928.
        14        40                        52688.
        14        41                        20816.
        14        42                         7886.
        14        43                         2752.
        14        44                          860.
        14        45                          308.
        14        46                          108.
        14        47                           32.
        14        48                            2.
        15         5                            4.
        15         6                           12.
        15         7                           40.
        15         8                          160.
        15         9                          508.
        15        10                         1684.
        15        11                         5220.
        15        12                        14928.
        15        13                        40644.
        15        14                       106256.
        15        15                       263240.
        15        16                       611856.
        15        17                      1342720.
        15        18                      2777768.
        15        19                      5374896.
        15        20                      9700008.
        15        21                     16283552.
        15        22                     25327420.
        15        23                     36372844.
        15        24                     48057528.
        15        25                     58234096.
        15        26                     64582824.
        15        27                     65495400.
        15        28                     60810276.
        15        29                     51831988.
        15        30                     40695052.
        15        31                     29553392.
        15        32                     19947240.
        15        33                     12574008.
        15        34                      7426536.
        15        35                      4126528.
        15        36                      2170428.
        15        37                      1081396.
        15        38                       511488.
        15        39                       232060.
        15        40                       100744.
        15        41                        41500.
        15        42                        16428.
        15        43                         6372.
        15        44                         2396.
        15        45                          864.
        15        46                          300.
        15        47                           72.
        15        48                           24.
        15        49                           16.
        15        50                            4.
        16         4                            2.
        16         6                            8.
        16         7                           40.
        16         8                          176.
        16         9                          544.
        16        10                         1624.
        16        11                         5056.
        16        12                        15088.
        16        13                        40496.
        16        14                       105616.
        16        15                       262400.
        16        16                       610162.
        16        17                      1344024.
        16        18                      2790288.
        16        19                      5409664.
        16        20                      9798354.
        16        21                     16545944.
        16        22                     25900464.
        16        23                     37404848.
        16        24                     49741156.
        16        25                     60772864.
        16        26                     67987940.
        16        27                     69551072.
        16        28                     65164420.
        16        29                     56066984.
        16        30                     44463008.
        16        31                     32612496.
        16        32                     22233894.
        16        33                     14153512.
        16        34                      8452112.
        16        35                      4748880.
        16        36                      2522618.
        16        37                      1273496.
        16        38                       611968.
        16        39                       280264.
        16        40                       122836.
        16        41                        51472.
        16        42                        21412.
        16        43                         8464.
        16        44                         2988.
        16        45                         1080.
        16        46                          440.
        16        47                          144.
        16        48                           54.
        16        49                           16.
        16        52                            2.
        17         5                            4.
        17         6                           12.
        17         7                           40.
        17         8                          160.
        17         9                          508.
        17        10                         1684.
        17        11                         5220.
        17        12                        14928.
        17        13                        40644.
        17        14                       106256.
        17        15                       263240.
        17        16                       611856.
        17        17                      1342720.
        17        18                      2777768.
        17        19                      5374896.
        17        20                      9700008.
        17        21                     16283552.
        17        22                     25327420.
        17        23                     36372844.
        17        24                     48057528.
        17        25                     58234096.
        17        26                     64582824.
        17        27                     65495400.
        17        28                     60810276.
        17        29                     51831988.
        17        30                     40695052.
        17        31                     29553392.
        17        32                     19947240.
        17        33                     12574008.
        17        34                      7426536.
        17        35                      4126528.
        17        36                      2170428.
        17        37                      1081396.
        17        38                       511488.
        17        39                       232060.
        17        40                       100744.
        17        41                        41500.
        17        42                        16428.
        17        43                         6372.
        17        44                         2396.
        17        45                          864.
        17        46                          300.
        17        47                           72.
        17        48                           24.
        17        49                           16.
        17        50                            4.
        18         5                            4.
        18         6                           12.
        18         7                           44.
        18         8                          136.
        18         9                          568.
        18        10                         1712.
        18        11                         5156.
        18        12                        15170.
        18        13                        41480.
        18        14                       107870.
        18        15                       265188.
        18        16                       613714.
        18        17                      1342472.
        18        18                      2748908.
        18        19                      5254636.
        18        20                      9364396.
        18        21                     15485084.
        18        22                     23667160.
        18        23                     33327996.
        18        24                     43081382.
        18        25                     50978976.
        18        26                     55108674.
        18        27                     54376428.
        18        28                     49066098.
        18        29                     40629260.
        18        30                     30961950.
        18        31                     21820684.
        18        32                     14276996.
        18        33                      8713936.
        18        34                      4983012.
        18        35                      2677564.
        18        36                      1357338.
        18        37                       652208.
        18        38                       296008.
        18        39                       127928.
        18        40                        52688.
        18        41                        20816.
        18        42                         7886.
        18        43                         2752.
        18        44                          860.
        18        45                          308.
        18        46                          108.
        18        47                           32.
        18        48                            2.
        19         5                            4.
        19         6                           12.
        19         7                           44.
        19         8                          160.
        19         9                          512.
        19        10                         1748.
        19        11                         5504.
        19        12                        15524.
        19        13                        42328.
        19        14                       110384.
        19        15                       269892.
        19        16                       618232.
        19        17                      1333100.
        19        18                      2689728.
        19        19                      5042484.
        19        20                      8765356.
        19        21                     14099668.
        19        22                     20905360.
        19        23                     28448304.
        19        24                     35394184.
        19        25                     40142756.
        19        26                     41456844.
        19        27                     39032756.
        19        28                     33550240.
        19        29                     26390936.
        19        30                     19094096.
        19        31                     12760196.
        19        32                      7908576.
        19        33                      4564596.
        19        34                      2459376.
        19        35                      1241716.
        19        36                       588608.
        19        37                       262096.
        19        38                       110404.
        19        39                        43828.
        19        40                        16000.
        19        41                         5460.
        19        42                         1828.
        19        43                          604.
        19        44                          140.
        19        45                           16.
        20         4                            2.
        20         6                            8.
        20         7                           44.
        20         8                          182.
        20         9                          552.
        20        10                         1832.
        20        11                         5652.
        20        12                        16230.
        20        13                        44172.
        20        14                       113804.
        20        15                       275344.
        20        16                       624330.
        20        17                      1316920.
        20        18                      2578028.
        20        19                      4680740.
        20        20                      7857056.
        20        21                     12128392.
        20        22                     17144120.
        20        23                     22110452.
        20        24                     25932808.
        20        25                     27612936.
        20        26                     26670056.
        20        27                     23369436.
        20        28                     18648468.
        20        29                     13603760.
        20        30                      9107436.
        20        31                      5613292.
        20        32                      3197708.
        20        33                      1686056.
        20        34                       825516.
        20        35                       375468.
        20        36                       158752.
        20        37                        61452.
        20        38                        21808.
        20        39                         7284.
        20        40                         2224.
        20        41                          464.
        20        42                           56.
        21         5                            4.
        21         6                           12.
        21         7                           40.
        21         8                          180.
        21         9                          596.
        21        10                         2008.
        21        11                         5928.
        21        12                        17040.
        21        13                        47148.
        21        14                       119588.
        21        15                       282468.
        21        16                       623324.
        21        17                      1270604.
        21        18                      2392328.
        21        19                      4150424.
        21        20                      6595896.
        21        21                      9568844.
        21        22                     12626636.
        21        23                     15082152.
        21        24                     16263568.
        21        25                     15806908.
        21        26                     13857504.
        21        27                     10988116.
        21        28                      7900968.
        21        29                      5172096.
        21        30                      3089108.
        21        31                      1686220.
        21        32                       843544.
        21        33                       385524.
        21        34                       159300.
        21        35                        59372.
        21        36                        20092.
        21        37                         5684.
        21        38                         1144.
        21        39                          112.
        22         5                            4.
        22         6                           12.
        22         7                           56.
        22         8                          160.
        22         9                          672.
        22        10                         2216.
        22        11                         6456.
        22        12                        18752.
        22        13                        50852.
        22        14                       125712.
        22        15                       288016.
        22        16                       608698.
        22        17                      1180280.
        22        18                      2095010.
        22        19                      3394200.
        22        20                      4993788.
        22        21                      6632752.
        22        22                      7922026.
        22        23                      8484136.
        22        24                      8120004.
        22        25                      6951876.
        22        26                      5332134.
        22        27                      3671440.
        22        28                      2274594.
        22        29                      1271952.
        22        30                       637422.
        22        31                       284944.
        22        32                       112732.
        22        33                        38724.
        22        34                        10536.
        22        35                         1944.
        22        36                          140.
        23         5                            4.
        23         6                           16.
        23         7                           56.
        23         8                          188.
        23         9                          772.
        23        10                         2432.
        23        11                         7400.
        23        12                        21488.
        23        13                        55276.
        23        14                       130340.
        23        15                       285204.
        23        16                       566160.
        23        17                      1017604.
        23        18                      1658116.
        23        19                      2432704.
        23        20                      3192640.
        23        21                      3736436.
        23        22                      3873596.
        23        23                      3544332.
        23        24                      2866508.
        23        25                      2052096.
        23        26                      1301496.
        23        27                       727568.
        23        28                       356260.
        23        29                       150820.
        23        30                        52968.
        23        31                        14016.
        23        32                         2192.
        23        33                          112.
        24         4                            2.
        24         6                           16.
        24         7                           56.
        24         8                          262.
        24         9                          948.
        24        10                         2938.
        24        11                         8800.
        24        12                        23998.
        24        13                        59048.
        24        14                       131948.
        24        15                       264368.
        24        16                       473728.
        24        17                       763240.
        24        18                      1097720.
        24        19                      1390488.
        24        20                      1541550.
        24        21                      1488632.
        24        22                      1251708.
        24        23                       914872.
        24        24                       579550.
        24        25                       314404.
        24        26                       143630.
        24        27                        51784.
        24        28                        12954.
        24        29                         1600.
        24        30                           56.
        25         5                            4.
        25         6                           24.
        25         7                           76.
        25         8                          356.
        25         9                         1140.
        25        10                         3612.
        25        11                        10728.
        25        12                        26972.
        25        13                        59512.
        25        14                       118588.
        25        15                       210412.
        25        16                       329104.
        25        17                       446468.
        25        18                       521748.
        25        19                       523040.
        25        20                       447632.
        25        21                       325324.
        25        22                       198212.
        25        23                        98208.
        25        24                        35956.
        25        25                         8000.
        25        26                          724.
        25        27                           16.
        26         5                           12.
        26         6                           16.
        26         7                          104.
        26         8                          522.
        26         9                         1636.
        26        10                         4690.
        26        11                        11832.
        26        12                        26382.
        26        13                        51956.
        26        14                        87434.
        26        15                       125248.
        26        16                       151922.
        26        17                       154492.
        26        18                       130310.
        26        19                        90576.
        26        20                        48416.
        26        21                        17336.
        26        22                         3122.
        26        23                          184.
        26        24                            2.
        27         5                           12.
        27         6                           48.
        27         7                          216.
        27         8                          676.
        27         9                         2080.
        27        10                         5384.
        27        11                        11516.
        27        12                        20704.
        27        13                        31092.
        27        14                        37880.
        27        15                        37960.
        27        16                        30452.
        27        17                        17120.
        27        18                         5524.
        27        19                          692.
        27        20                           20.
        28         4                            6.
        28         5                           12.
        28         6                           88.
        28         7                          348.
        28         8                          954.
        28         9                         2336.
        28        10                         4448.
        28        11                         6592.
        28        12                         8254.
        28        13                         7588.
        28        14                         4224.
        28        15                         1044.
        28        16                           66.
        29         4                           12.
        29         5                           40.
        29         6                          176.
        29         7                          408.
        29         8                          816.
        29         9                         1368.
        29        10                         1388.
        29        11                          664.
        29        12                           88.
        30         3                            8.
        30         4                           18.
        30         5                           72.
        30         6                          172.
        30         7                          176.
        30         8                           50.
        31         2                            4.
        31         3                           16.
        31         4                           12.
        32         0                            1.
# sum=    4294967296.