METODY NUMERYCZNE @ WFiIS AGH

Wykład

semestr zimowy

• Wstęp. Podstawowe pojęcia. Arytmetyka komputerowa.
• reprezentacja liczb
• uwarunkowanie zadania
• algorytm
• porpawność algorytmu
• stabilność algorytmu
• złożoność obliczeniowa
• Interpolacja.
• postawienie problemu
• macierz Vandermonde'a
• interpolacja Lagrange'a
• interpolacja Hermite'a
• funkcje sklejane
• schemat Hornera
• Aproksymacja.
• postawienie problemu
• aproksymacja średniokwadratowa
• aproksymacja wielomianowa
• aproksymacja jednostajna
• przestrzeń unitarna: iloczyn skalarny
• ortogonalizacja Grama-Schmidta
• Rozwiązywanie algebraicznych układów równań metodami bezpośrednimi.
• postawienie problemu
• eliminacja Gaussa
• metoda Gaussa-Jordana
• wybór elementu wiodącego
• rozkład LU
• obliczanie wyznaczników i odwracanie macierzy
• Rozwiązywanie algebraicznych układów równań metodami iteracyjnymi.
• postawienie problemu
• metoda Jacobiego
• metoda Gaussa-Seidla
• metoda kolejnych relaksacji
• metoda Czebyszewa
• metoda Richardsona
• iteracyjne poprawianie rozwiązania
• URL o współczynnikach zespolonych
• Całkowanie numeryczne.
• postawienie problemu
• węzły, współczynniki, rząd, i zbieżność kwadratur
• kwadratury elementarne
• kwadratury Newtona-Cotesa
• kwadratury Gaussa
• obliczanie całek niewłaściwych
• obliczanie całek funkcji z osobliwościami
• Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.
• postawienie problemu
• metoda różnic skończonych
• metody jednokrokowe
• metoda Eulera, jej ulepszenia i modyfikacje
• metody Rungego-Kutty
• metody typu predyktor-korektor
• zbieżność metod
• liniowe metody wielokrokowe
• Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych.
• postawienie problemu
• metody różnicowe dla równań eliptycznych
• metody różnicowe dla równań parabolicznych
• metody różnicowe dla równań hiperbolicznych

semestr letni

• Równania nieliniowe i ich układy.
• postawienie problemu
• metoda bisekcji
• metoda Newtona
• metoda siecznych
• metody Mullera i Laguerre'a wyznaczania zer
• deflacja czynnikiem liniowym
• deflacja czynnikiem kwadratowym
• Wektory i wartości własne.
• postawienie problemu
• metoda potęgowa i deflacja
• podobieństwo macierzy
• konwersja macierzy do postaci Hessenberga lub trójdiagonalnej
• metoda Huseholdera
• metoda Givensa
• metody wyznacznikowe
• metoda Jacobiego
• metoda QR
• uogólniony problem własny
• spektrum macierzy zespolonej
• Minimalizacja.
• postawienie problemu
• przeszukiwanie na siatce
• metoda złotego podziału
• metoda prób i błędów
• metoda odwrotnej interpolacji parabolicznej
• metoda Brenta
• metody z pochodną
• minimalizacja w przestrzeni wielowymiarowej
• przeszukiwanie losowe
• zmiana jednego parametru
• metoda Rosenbrocka
• metoda simpleksów
• metody gradientowe (największego spadku, Newtona, kierunków i gradientów sprzężonych)
• Liczby pseudolosowe. Metody Monte Carlo.
• generatory liczb pseudolosowych
• generacja liczb z zadanym rozkładem
• mieszanie w tablicy
• całkowanie metodą Monte Carlo
• minimalizacja metodą Monte Carlo
• schemat Metropolisa
• symulowane wyżarzanie
• Szybka transformata Fouriera.
• postawienie problemu
• interpolacja trygonometryczna
• analiza Fouriera
• FFT: algorytm Cooleya-Tukeya
• synteza Fouriera
• algorytm Goerzela
• algorytm Reinscha
• Dodatek matematyczny: Norma wektorowa i macierzowa. Wielomiany ortogonalne.
• norma wektorowa
• norma macierzowa
• zgodność i podporządkowanie normy macierzowej normie wektorowej
• współczynnik uwarunkowania macierzy
• wielomiany ortogonalne w przestrzeni L_p²[a,b] i l_p,N²
• reguła trójczłonowa
• przykłady ciągów wielomianów ortogonalnych: Legendre'a, Laguerre'a, Hermite'a, Czebyszewa, Grama
• Przegląd bibliotek numerycznych.
• Numerical Recipes
• GNU-Scientific-Library
• Basic Linear Algebra Subprograms
• Linear Algebra PACKage = LINPACK + EISPACK
• COMPLIB @ ACK-CYFRONET-AGH
• CERN Program Library (@ ACK-CYFRONET-AGH)
• Numerical Algorithm Group (@ ACK-CYFRONET-AGH)
• Uzupelnienie i podsumowanie.

2007/01/13, 13:07, K.Malarz,

Literatura

1. J. Jankowska, M. Jankowski, Przegląd metod i algorytmów numeryczncyh , cz. 1
2. M. Dryja, J. Jankowska, M. Jankowski, Przegląd metod i algorytmów numeryczncyh , cz. 2
3. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne
4. J. L. Buchanan, Numerical methods and analysis
5. K. Wanat, Wybór metod numerycznych
6. A. Björck, G. Dalquist, Metody numeryczne
7. J. Stoer, Wstęp do metod numerycznych
8. E. E. Tyrtyšnikov, A brief introduction to numerical analysis
9. A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej
10. J. Klamka, M. Pawełczyk, J. Wyrwał, Numerical methods

Laboratorium

• Rozwiązywanie układów algebraicznych równań liniowych metodami bezpośrednimi (1): zadanie 1.1, zadanie 1.2, zadanie 1.3
• Rozwiązywanie układów algebraicznych równań liniowych metodami bezpośrednimi (2): zadanie 2.1, zadanie 2.2, zadanie 2.3
• Interpolacja wielomianowa: zadanie 3.1, zadanie 3.2, zadanie 3.3
• Sklejki kubiczne: zadanie 4.1
• Punktowa aproksymacja średniokwadratowa: zadanie 5.1, zadanie 5.2
• Iteracyjne rozwiązywanie układów algebraicznych równań liniowych: zadanie 6.1, zadanie 6.2, zadanie 6.3
• Równania różniczkowe zwyczajne: zadanie 7.1, zadanie 7.2, zadanie 7.3
• Wartości i wektory własne: zadanie 8.1, zadanie 8.2, zadanie 8.3, zadanie 8.4
• Rozwiązywanie równań nieliniowych: zadanie 9.1, zadanie 9.2, zadanie 9.3
• Całkowanie numeryczne: zadanie 10.1, zadanie 10.2, zadanie 10.3
• Szybka transformata Fouriera: zadanie 11.1, zadanie 11.2 (fft_2.inp)
• Minimalizacja: zadanie 12.1, zadanie 12.2, zadanie 12.3

2005/02/13, 06:34, K.Malarz, T.Sitkowski, B.Szafran, M.Wołoszyn.

Wykład dra M. Bubaka on-line!

Numerical Recipes in Fortran 77 book on-line!

Numerical Recipes in Fortran 90 book on-line!

Numerical Recipes in C book on-line!

info on Numerical Recipes in C++